内容æè¦
本书是ä¾æ®æ•™è‚²éƒ¨æœ€æ–°åˆ¶å®šçš„《高èŒé«˜ä¸“教育高ç‰æ•°å¦è¯¾ç¨‹æ•™å¦åŸºæœ¬è¦æ±‚》和《高èŒé«˜ä¸“教育人æ‰åŸ¹å…»ç›®æ ‡åŠè§„æ ¼ã€‹ç¼–å†™è€Œæˆçš„.本书汲å–了部分一线优秀教师实际教å¦ä¸çš„教改æˆæžœå’Œå›½å†…外åŒç±»æ•™æ的优点，更强调知识点引入的实际背景，çªå‡ºçŸ¥è¯†çš„应用.全书内容包括函数与æžé™ã€å¯¼æ•°ä¸Žå¾®åˆ†ã€å¯¼æ•°çš„应用ã€ä¸å®šç§¯åˆ†(常微分方程简介)ã€å®šç§¯åˆ†åŠå…¶åº”用ã€æ•°å¦å»ºæ¨¡ç®€ä»‹ç‰.除第6ç« å¤–ï¼Œä¹¦ä¸æ¯å°èŠ‚éƒ½é™„æœ‰ä¹ é¢˜ï¼Œæ¯ç« 还附有å¤ä¹ 题和自测题，题型丰富ã€é¢˜é‡å¤§ï¼Œä¾¿äºŽå¦ç”Ÿè‡ªå¦.书ä¸è¿˜ç¼–写了部分数å¦å²çŸ¥è¯†å’Œæ•°å¦åº”用性阅读æ料，以期å¦ç”Ÿå¼€é˜”è§†é‡Žï¼Œå¢žåŠ æ•°å¦ä¿®å…»ï¼Œæå‡åº”用数å¦çŸ¥è¯†çš„能力.本书å¯ä½œä¸ºä¸‰å¹´åˆ¶é«˜èŒé«˜ä¸“ã€æˆäººé«˜ç‰å¦åŽ†æ•™è‚²çš„æ•°å¦æ•™æ，也å¯ä½œä¸ºä¸“å‡æœ¬æˆ–专转本å¦ç”Ÿè‡ªå¦çš„å‚考教æ。 目录 0引文1
0.1æ„Ÿå—微积分1
0.2ç»™å¦ä¹ 者的建议5
1函数与æžé™6
1.1函数6
1.1.1 函数的概念6
1.1.2函数的表示法7
1.1.3函数的基本性质7
1.1.4基本åˆç‰å‡½æ•°9
1.1.5å¤åˆå‡½æ•°13
1.1.6åˆç‰å‡½æ•°14
ä¹ é¢˜1.115
1.2函数的æžé™16
1.2.1数列的æžé™17
1.2.2函数的æžé™18
ä¹ é¢˜1.222
1.3æ— ç©·å°ä¸Žæ— 穷大æžé™è¿ç®—法则23
1.3.1æ— ç©·å°ä¸Žæ— 穷大23
1.3.2æžé™è¿ç®—法则25
ä¹ é¢˜1.327
1.4两个é‡è¦æžé™æ— ç©·å°çš„比较28
1.4.1两个é‡è¦æžé™28
1.4.2æ— ç©·å°çš„比较32
ä¹ é¢˜1.433
1.5函数的连ç»æ€§34
1.5.1è¿žç»å‡½æ•°34
1.5.2函数的间æ–点36
1.5.3åˆç‰å‡½æ•°çš„è¿žç»æ€§36
1.5.4é—区间上连ç»å‡½æ•°çš„性质38
ä¹ é¢˜1.540
å¤ä¹ 题一40
自测题一44
阅读æ料一数å¦åŽ†ç¨‹ä¸Žæžé™æ€æƒ³45
2导数与微分47
2.1导数47
2.1.1三个实例47
2.1.2导数的定义49
2.1.3å¯¼æ•°çš„å‡ ä½•æ„义52
2.1.4函数的å¯å¯¼ä¸Žè¿žç»ä¹‹é—´çš„关系54
ä¹ é¢˜2.155
2.2导数公å¼ä¸Žå‡½æ•°å’Œã€å·®ã€ç§¯ã€å•†çš„求导法则56
2.2.1导数基本公å¼56
2.2.2函数和ã€å·®ã€ç§¯ã€å•†çš„求导法则56
ä¹ é¢˜2.259
2.3å函数和å¤åˆå‡½æ•°çš„导数59
ä¹ é¢˜2.362
2.4éšå‡½æ•°å’Œç”±å‚数方程所确定的函数的导数63
2.4.1éšå‡½æ•°çš„导数63
2.4.2ç”±å‚数方程确定的函数的导数65
ä¹ é¢˜2.466
2.5自然科å¦å’Œç¤¾ä¼šç§‘å¦ä¸çš„å˜åŒ–率高阶导数67
*2.5.1在化å¦ä¸çš„应用67
2.5.2在ç»æµŽå¦ä¸çš„应用68
2.5.3高阶导数69
ä¹ é¢˜2.571
2.6函数的微分72
ä¹ é¢˜2.677
å¤ä¹ 题二78
自测题二81
阅读æ料二牛顿ã€èŽ±å¸ƒå°¼èŒ¨ä¸Žå¾®ç§¯åˆ†82
3导数的应用84
3.1微分ä¸å€¼å®šç†ä¸Žæ´›å¿…达法则84
3.1.1微分ä¸å€¼å®šç†84
3.1.2洛必达法则88
ä¹ é¢˜3.190
3.2函数的å•è°ƒæ€§ä¸Žæžå€¼91
3.2.1函数的å•è°ƒæ€§91
3.2.2函数的æžå€¼94
ä¹ é¢˜3.297
3.3函数的最值与应用98
3.3.1函数在é—区间上的最大值与最å°å€¼98
3.3.2最值的应用(优化问题)98
ä¹ é¢˜3.3101
3.4函数的凹凸性ã€æ‹ç‚¹åŠå‡½æ•°å›¾å½¢çš„æ绘101
3.4.1曲线的凹凸性与æ‹ç‚¹102
3.4.2函数图形的æ绘103
ä¹ é¢˜3.4105
å¤ä¹ 题三105
自测题三108
阅读æ料三方程的近似解110
4ä¸å®šç§¯åˆ†114
4.1ä¸å®šç§¯åˆ†ä¸ŽåŸºæœ¬ç§¯åˆ†å…¬å¼114
4.1.1原函数与ä¸å®šç§¯åˆ†çš„概念114
4.1.2基本积分公å¼116
4.1.3ä¸å®šç§¯åˆ†çš„性质117
ä¹ é¢˜4.1119
4.2积分的方法119
4.2.1第一类æ¢å…ƒç§¯åˆ†æ³•(凑微分法)119
4.2.2第二类æ¢å…ƒç§¯åˆ†æ³•122
4.2.3分部积分法124
*4.2.4积分表的使用125
ä¹ é¢˜4.2127
4.3常微分方程128
4.3.1微分方程的概念128
4.3.2å¯åˆ†ç¦»å˜é‡çš„微分方程129
ä¹ é¢˜4.3131
4.4一阶线性微分方程åŠåº”用131
4.4.1一阶线性微分方程131
4.4.2一阶微分方程的简å•åº”用134
ä¹ é¢˜4.4137
å¤ä¹ 题四137
自测题四141
5定积分åŠå…¶åº”用143
5.1定积分的概念143
5.1.1引例143
5.1.2定积分的定义145
5.1.3å®šç§¯åˆ†çš„å‡ ä½•æ„义146
5.1.4定积分的性质147
ä¹ é¢˜5.1151
5.2微积分基本公å¼152
5.2.1积分å¯å˜ä¸Šé™å‡½æ•°153
5.2.2微积分基本公å¼â€”—牛顿莱布尼茨公å¼154
ä¹ é¢˜5.2156
5.3定积分的积分法156
5.3.1定积分的æ¢å…ƒç§¯åˆ†æ³•157
5.3.2定积分的分部积分法158
ä¹ é¢˜5.3159
*5.4å常积分160
5.4.1æ— ç©·åŒºé—´ä¸Šçš„å常积分160
5.4.2æ— ç•Œå‡½æ•°çš„å常积分162
ä¹ é¢˜5.4164
5.5å®šç§¯åˆ†åœ¨å‡ ä½•ä¸Šçš„åº”ç”¨164
5.5.1微元法164
5.5.2å¹³é¢å›¾å½¢çš„é¢ç§¯165
5.5.3旋转体的体积169
ä¹ é¢˜5.5171
å¤ä¹ 题五172
自测题五175
阅读æ料四定积分的近似计算176
*6æ•°å¦å»ºæ¨¡ç®€ä»‹180
6.1æ•°å¦å»ºæ¨¡çš„基本知识180
6.1.1æ•°å¦å»ºæ¨¡çš„基本概念180
6.1.2建立数å¦æ¨¡åž‹çš„方法和æ¥éª¤181
6.2æ•°å¦å»ºæ¨¡ä¸¾ä¾‹182
6.2.1å¤å…¸æ¨¡åž‹183
6.2.2优化模型——线性规化模型188 é™„å½•â… åˆç‰æ•°å¦ä¸çš„常用公å¼191
附录Ⅱ积分表195
å‚考ç”案202
å‚考文献212
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