內(nèi)容提要
本書收錄了東南大學(xué)近十多年來的高等數(shù)學(xué)(工科專業(yè))試題，并按內(nèi)容作了分類，對其中的大部分試題作了詳盡的分析和解答，部分題目還給出了多種解法.另有一部分試題被選作習(xí)題，供讀者練習(xí).本書還在附錄中收錄了東南大學(xué)近三年的高等數(shù)學(xué)試卷和近十年東南大學(xué)高等數(shù)學(xué)競賽試卷，并對競賽試題進(jìn)行了解析.
本書內(nèi)容豐富，題型多樣，可作為高等學(xué)校理工科專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程和參加高等數(shù)學(xué)競賽的參考書，也可用作工科研究生數(shù)學(xué)入學(xué)考試的復(fù)習(xí)用書，還可用作教師的教學(xué)參考書. 目錄 1隨機(jī)事件與概率1
1.1隨機(jī)事件1
1.1.1隨機(jī)試驗1
1.1.2隨機(jī)事件與樣本空間1
1.1.3事件的關(guān)系與運(yùn)算3
習(xí)題1.16
1.2頻率與概率7
1.2.1頻率7
1.2.2概率的公理化定義8
習(xí)題1.211
1.3概率的古典概型與幾何概型12
1.3.1古典概型12
1.3.2幾何概型15
習(xí)題1.317
1.4條件概率18
1.4.1條件概率的定義18
1.4.2乘法定理19
1.4.3全概率公式與貝葉斯公式20
習(xí)題1.423
1.5隨機(jī)事件的獨立性24
1.5.1事件的獨立性24
1.5.2獨立試驗序列概型27
習(xí)題1.529 2隨機(jī)變量及其分布31
2.1隨機(jī)變量31
2.1.1隨機(jī)變量的定義31
2.1.2隨機(jī)變量的意義和注意點32
習(xí)題2.133
2.2隨機(jī)變量的分布函數(shù)33
2.2.1分布函數(shù)的定義33
2.2.2分布函數(shù)的性質(zhì)34
習(xí)題2.235
2.3離散型隨機(jī)變量36
2.3.1離散型隨機(jī)變量與概率分布律36
2.3.2幾個重要的離散型隨機(jī)變量39
習(xí)題2.344
2.4連續(xù)型隨機(jī)變量45
2.4.1連續(xù)型隨機(jī)變量與概率密度函數(shù)45
2.4.2幾個重要的連續(xù)型隨機(jī)變量49
習(xí)題2.456
2.5隨機(jī)變量函數(shù)的分布58
2.5.1離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布59
2.5.2連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布60
習(xí)題2.564 3多維隨機(jī)變量及其分布66
3.1二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)66
3.1.1聯(lián)合分布函數(shù)66
3.1.2聯(lián)合分布函數(shù)的性質(zhì)67
3.1.3邊緣分布函數(shù)68
習(xí)題3.169
3.2二維離散型隨機(jī)變量70
3.2.1二維離散型隨機(jī)變量與聯(lián)合概率分布律70
3.2.2二維離散型隨機(jī)變量的邊緣概率分布律70
3.2.3條件概率分布律73
習(xí)題3.274
3.3二維連續(xù)型隨機(jī)變量75
3.3.1二維連續(xù)型隨機(jī)變量與聯(lián)合概率密度函數(shù)75
3.3.2二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣概率密度函數(shù)77
*3.3.3二維連續(xù)型隨機(jī)變量的條件分布81
習(xí)題3.383
3.4二維隨機(jī)變量的獨立性85
3.4.1二維離散型隨機(jī)變量的獨立性85
3.4.2二維連續(xù)型隨機(jī)變量的獨立性85
習(xí)題3.486
3.5二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布87
3.5.1兩個隨機(jī)變量和的分布87
3.5.2兩個隨機(jī)變量最大值與最小值的分布91
習(xí)題3.594 4隨機(jī)變量的數(shù)字特征96
4.1數(shù)學(xué)期望96
4.1.1一維隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望96
4.1.2隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望99
4.1.3數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)103
4.1.4常用分布的數(shù)學(xué)期望105
習(xí)題4.1108
4.2方差110
4.2.1方差與標(biāo)準(zhǔn)差110
4.2.2方差的性質(zhì)113
4.2.3常用分布的方差114
4.2.4切比雪夫不等式118
習(xí)題4.2119
4.3矩121
4.4協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)123
4.4.1協(xié)方差123
4.4.2相關(guān)系數(shù)126
習(xí)題4.4129 5大數(shù)定律與中心極限定理131
5.1大數(shù)定律131
5.1.1依概率收斂的定義131
5.1.2大數(shù)定律132
習(xí)題5.1134
5.2中心極限定理135
5.2.1中心極限定理135
5.2.2應(yīng)用舉例138
習(xí)題5.21406數(shù)理統(tǒng)計的基本概念141
6.1總體與樣本141
6.1.1總體與總體分布141
6.1.2樣本與樣本分布141
6.1.3樣本分布函數(shù)143
6.2統(tǒng)計量145
6.2.1統(tǒng)計量的定義145
6.2.2常用的統(tǒng)計量146
習(xí)題6.2149
6.3常用的統(tǒng)計分布150
6.3.1分位數(shù)151
6.3.2χ2分布151
6.3.3t分布154
6.3.4F分布156
習(xí)題6.3158
6.4正態(tài)總體的抽樣分布159
6.4.1單個正態(tài)總體的抽樣分布159
*6.4.2兩個正態(tài)總體的抽樣分布162
習(xí)題6.4165 7參數(shù)估計166
7.1點估計166
7.1.1點估計的基本概念166
7.1.2矩估計法166
7.1.3最大似然估計法169
7.1.4估計量的優(yōu)良性準(zhǔn)則175
習(xí)題7.1178
7.2區(qū)間估計180
7.2.1區(qū)間估計的基本概念180
7.2.2單個正態(tài)總體均值和方差的區(qū)間估計180
*7.2.3兩個正態(tài)總體均值差和方差比的區(qū)間估計185
習(xí)題7.2190 8假設(shè)檢驗193
8.1假設(shè)檢驗的基本概念193
8.1.1統(tǒng)計假設(shè)193
8.1.2檢驗法則與小概率原理194
8.1.3兩類錯誤與檢驗水平195
8.1.4假設(shè)檢驗的步驟196
習(xí)題8.1197
8.2正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗198
8.2.1均值μ的假設(shè)檢驗198
8.2.2方差σ2的假設(shè)檢驗204
8.2.3正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗方法列表208
習(xí)題8.2209
*8.3分布擬合χ2檢驗210
習(xí)題8.3213 *9方差分析與回歸分析214
9.1單因素試驗的方差分析214
9.1.1單因素試驗的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)模型215
9.1.2總偏差平方和的分解216
9.1.3假設(shè)檢驗217
習(xí)題9.1219
9.2一元線性回歸分析220
9.2.1一元線性回歸模型221
9.2.2未知參數(shù)的估計221
9.2.3回歸方程的顯著性檢驗223
習(xí)題9.2226 習(xí)題答案與提示227 附表1泊松分布表240
附表2標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表242
附表3χ2分布表243
附表4t分布表245
附表5F分布表247 | 
