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前言

經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)是經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)必需的教學(xué)內(nèi)容，其在財(cái)經(jīng)類和管理類專業(yè)中所起到的基礎(chǔ)作用是其他課程無法替代的，而且它還能更好地服務(wù)于后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí).本教材是為適應(yīng)現(xiàn)階段高職學(xué)生，尤其是經(jīng)管專業(yè)學(xué)生的特點(diǎn)，根據(jù)高職教育的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)和培養(yǎng)目標(biāo)而編寫的.
本教材具有以下特點(diǎn)：
(1) 案例和任務(wù)具有針對(duì)性、趣味性、可操作性.通過這些較精簡(jiǎn)的案例和任務(wù)，既能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，同時(shí)也全面培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.
(2) 重視應(yīng)用，弱化概念.將數(shù)學(xué)概念滲入到案例和任務(wù)中，既能逐步培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決問題的能力，同時(shí)還能潛移默化地滲透數(shù)學(xué)思想.
(3) 語言通俗，言簡(jiǎn)意賅，便于學(xué)生閱讀學(xué)習(xí).本教材中所選案例、例題和習(xí)題難易適當(dāng)、層層遞進(jìn)，既適合于分層次教學(xué)，也方便學(xué)生自主學(xué)習(xí).
本教材主要包含一元微積分和概率論初步相關(guān)內(nèi)容，在教學(xué)中，可依據(jù)專業(yè)和課時(shí)情況對(duì)內(nèi)容進(jìn)行選取.
本書由王翠菁、劉萍主編，參加編寫工作的還有曹可、賈彪二位老師.
限于編者的水平有限，書中仍有一些不盡如人意的地方，懇請(qǐng)讀者批評(píng)指正.

目錄
1函數(shù)與極限1

1.1函數(shù)1

1.1.1函數(shù)的概念1

1.1.2函數(shù)的表示法2

1.1.3函數(shù)的基本性質(zhì)3

1.1.4基本初等函數(shù)4

1.1.5復(fù)合函數(shù)8

1.1.6初等函數(shù)9

1.1.7經(jīng)濟(jì)學(xué)中的常用函數(shù)9

習(xí)題1.111

1.2函數(shù)的極限12

1.2.1數(shù)列的極限13

1.2.2函數(shù)的極限14

習(xí)題1.217

1.3無窮小與無窮大極限運(yùn)算法則18

1.3.1無窮小與無窮大18

1.3.2極限運(yùn)算法則20

習(xí)題1.323

1.4兩個(gè)重要的極限連續(xù)復(fù)利24

1.4.1兩個(gè)重要的極限24

1.4.2連續(xù)復(fù)利26

習(xí)題1.427

1.5函數(shù)的連續(xù)性27

1.5.1連續(xù)函數(shù)28

1.5.2函數(shù)的間斷點(diǎn)30

1.5.3初等函數(shù)的連續(xù)性30

1.5.4閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)32

習(xí)題1.533

復(fù)習(xí)題134

2導(dǎo)數(shù)、微分與應(yīng)用37

2.1導(dǎo)數(shù)37

2.1.1兩個(gè)實(shí)例37

2.1.2導(dǎo)數(shù)的定義39

2.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義43

2.1.4函數(shù)的可導(dǎo)與連續(xù)之間的關(guān)系44

習(xí)題2.145

2.2導(dǎo)數(shù)公式與函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則46

2.2.1函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則46

2.2.2導(dǎo)數(shù)基本公式48

習(xí)題2.248

2.3復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)49

2.3.1復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則49

2.3.2高階導(dǎo)數(shù)51

習(xí)題2.353

2.4函數(shù)的微分54

2.4.1微分的定義54

2.4.2微分的幾何意義56

2.4.3微分公式和微分運(yùn)算法則56

2.4.4微分的近似計(jì)算58

習(xí)題2.459

2.5微分中值定理與洛必達(dá)法則59

2.5.1微分中值定理60

2.5.2洛必達(dá)法則64

習(xí)題2.568

2.6函數(shù)的單調(diào)性與極值69

2.6.1函數(shù)的單調(diào)性69

2.6.2函數(shù)的極值72

習(xí)題2.675

2.7函數(shù)的最值與應(yīng)用76

2.7.1函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值與最小值76

2.7.2最值的應(yīng)用(優(yōu)化問題)77

習(xí)題2.780

2.8導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用82

2.8.1邊際分析82

2.8.2彈性分析83

習(xí)題2.885

復(fù)習(xí)題286

3積分及其應(yīng)用90

3.1不定積分與基本積分公式90

3.1.1原函數(shù)與不定積分的概念90

3.1.2基本積分公式92

3.1.3不定積分的性質(zhì)93

習(xí)題3.194

3.2不定積分的積分方法95

3.2.1第一類換元積分法(湊微分法)95

3.2.2第二類換元積分法98

3.2.3分部積分法100

習(xí)題3.2102

3.3定積分的概念與性質(zhì)102

3.3.1引例102

3.3.2定積分的定義104

3.3.3定積分的幾何意義106

3.3.4定積分的性質(zhì)107

習(xí)題3.3111

3.4微積分基本公式112

習(xí)題3.4114

3.5定積分的積分法115

3.5.1定積分的換元積分法115

3.5.2定積分的分部積分法117

習(xí)題3.5118

3.6定積分的應(yīng)用119

3.6.1平面圖形的面積119

3.6.2定積分在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用120

3.6.3資本現(xiàn)值與投資問題122

習(xí)題3.6123

復(fù)習(xí)題3125

4概率初步127

4.1隨機(jī)事件的概念及運(yùn)算128

4.1.1隨機(jī)事件128

4.1.2隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算129

4.1.3隨機(jī)事件的運(yùn)算規(guī)律132

習(xí)題4.1133

4.2概率134

4.2.1概率的定義134

4.2.2概率的性質(zhì)135

4.2.3古典概型136

習(xí)題4.2139

4.3隨機(jī)變量139

4.3.1隨機(jī)變量的概念140

4.3.2離散型隨機(jī)變量141

4.3.3常用離散型隨機(jī)變量的分布142

4.3.4連續(xù)型隨機(jī)變量145

4.3.5常見的連續(xù)型隨機(jī)變量147

習(xí)題4.3152

4.4隨機(jī)變量的數(shù)字特征154

4.4.1數(shù)學(xué)期望154

4.4.2數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)157

4.4.3隨機(jī)變量的方差158

4.4.4方差的性質(zhì)160

習(xí)題4.4160

復(fù)習(xí)題4162

附錄1泊松分布表166

附錄2標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表167

附錄3初等數(shù)學(xué)中的常用公式168

附錄4積分表172

參考文獻(xiàn)180