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æ’值系数有é™å…ƒæ³•è¶…收敛分æž

开本：16

出版日期：2015年7月

图书书å·ï¼š9787564158422

出版社：东å—大学出版社

作者：熊之光

版次：1/1

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上架时间：2015-08-26

图书点击数：3153
价格：￥36元
 

相关介ç»

内容简介

本书针对åŠçº¿æ€§å¾®åˆ†æ–¹ç¨‹ä¸­å«æœ‰çš„éžçº¿æ€§é¡¹f（u），在有é™å…ƒè®¡ç®—中将æ’值Ihf（uh）代替f（uh），从而得到一ç§ç®€åŒ–的有é™å…ƒæ³•â€”—æ’值系数有é™å…ƒæ³•.åŒç»å…¸çš„有é™å…ƒæ±‚解éžçº¿æ€§å¾®åˆ†æ–¹ç¨‹ç›¸æ¯”，æ’值系数有é™å…ƒæ³•æ˜¯ä¸€ç§é«˜æ•ˆè€Œç»æµŽçš„算法.本书用中国学派独创的å•å…ƒæ­£äº¤åˆ†æžæ³•åŠå…¶ä¿®æ­£æŠ€æœ¯ï¼Œç³»ç»Ÿåœ°å¯¹å¤šç§åŠçº¿æ€§å¾®åˆ†æ–¹ç¨‹é—®é¢˜ï¼Œç ”究了æ’值系数有é™å…ƒçš„超收敛性，对其性质和相关结构åšå‡ºæ¯”较完整的ç†è®ºåˆ†æžï¼Œä¸ºæŸäº›åº”用éžçº¿æ€§å¾®åˆ†æ–¹ç¨‹çš„数值模拟和计算æ供一ç§é«˜ç²¾åº¦çš„高效计算方法．
本书å¯ä¾›é«˜ç­‰é™¢æ ¡è®¡ç®—数学专业的师生以åŠç§‘研人员和工程技术人员å‚考.

å‰è¨€

20世纪60年代以æ¥ï¼Œä¸­å›½ã€ç¾Žå›½å’Œè¥¿æ¬§çš„计算数学学者们å„自独立地å‘明了有é™å…ƒæ³•.这是当代计算数学进展的里程碑，æ„义é‡å¤§ï¼Œå½±å“深远.中国学者独有的å•å…ƒæ­£äº¤æ–¹æ³•åŠå…¶æ ¡æ­£æŠ€æœ¯åœ¨æœ‰é™å…ƒæ³•çš„研究上å–得了很大的æˆå°±.本书的目的是试图å‘读者介ç»è§£å†³ä¸€ç±»éžçº¿æ€§å¾®åˆ†æ–¹ç¨‹æ’值系数有é™å…ƒæ–¹æ³•åŠå…¶è¶…收敛性的ç†è®ºç ”究æˆæžœ.全书分为åç« .
第一章介ç»äº†å›½é™…上研究此类问题已有的结果和进展，主è¦é˜è¿°æ’值系数有é™å…ƒæ³•çš„研究背景与现状.
第二章给出研究æ’值系数有é™å…ƒæ‰€éœ€çš„工具与引ç†ï¼Œå¼•å…¥äº†Legendre正交展开和M拟正交展开的定义åŠç›¸å…³æ€§è´¨ç­‰ï¼Œä»‹ç»äº†å•å…ƒåˆ†æžæ³•åŠå…¶æ ¡æ­£æŠ€æœ¯çš„基本æ€æƒ³.
第三章简å•ä»‹ç»å¸¸å¾®åˆ†æ–¹ç¨‹åˆå€¼é—®é¢˜è¿žç»­æœ‰é™å…ƒæ³•ä¸Žé—´æ–­æœ‰é™å…ƒæ³•ï¼Œä»¥åŠå·²æœ‰çš„利用å•å…ƒæ­£äº¤é€¼è¿‘校正技巧è¯æ˜Žå…¶æ”¶æ•›æ€§ä¸Žè¶…收敛性的主è¦æˆæžœ.
以åŽå‡ ç« æ˜¯æœ¬ä¹¦ä½œè€…的主è¦ç ”究内容：å³å°†æ’值系数有é™å…ƒæ³•ICFE用于求解å„ç§ä¸åŒé—®é¢˜çš„收敛性和超收敛性.
第四章利用å•å…ƒæ­£äº¤é€¼è¿‘校正技巧，研究解åŠçº¿æ€§å¸¸å¾®åˆ†æ–¹ç¨‹åˆå€¼é—®é¢˜çš„超收敛性，并推导了其é‡æž„导数的强超收敛性.éšåŽæŠŠè¯¥æ–¹æ³•ç”¨äºŽç ”究一个éžçº¿æ€§æŒ¯åŠ¨é—®é¢˜çš„振动频率，与常用的奇异摄动法相比，æ’值系数有é™å…ƒæ³•æœ‰æ›´é«˜çš„效益.
第五章研究求解åŠçº¿æ€§æ¤­åœ†é—®é¢˜ï¼Œé¦–先给出了已有的两点边值问题的结果，然åŽåˆ†åˆ«ç ”究了三角形二次元与任æ„矩形元的超收敛性，最åŽå¯¹è¿™ä¸¤ç§å•å…ƒç±»åž‹éƒ½ç»™å‡ºäº†å…¸åž‹çš„数值例å­.
第六章研究æ’值系数有é™å…ƒæ±‚解åŠçº¿æ€§æŠ›ç‰©åˆè¾¹å€¼é—®é¢˜ï¼Œå¯¹ä¸€ç»´æƒ…形，分别研究了åŠç¦»æ•£å’Œå…¨ç¦»æ•£æ ¼å¼çš„超收敛性，对二维情形则研究了åŠç¦»æ•£ä¸‰è§’形元的任æ„次矩形元的超收敛性.
第七章研究了二维情形的åŠçº¿æ€§åŒæ›²é—®é¢˜çš„åŠç¦»æ•£å’Œå…¨ç¦»æ•£æ’值系数有é™å…ƒæ³•ï¼Œå¹¶åˆ©ç”¨è¾ƒç®€æ´çš„方法è¯æ˜Žäº†å®ƒä»¬çš„收敛性．
第八章针对éžçº¿æ€§å¾®åˆ†æ–¹ç¨‹æœ€ä¼˜æŽ§åˆ¶é—®é¢˜ï¼Œç ”究了æ’值系数混åˆæœ‰é™å…ƒæ–¹æ³•ï¼ŒèŽ·å¾—了一ç§æ±‚解一类éžçº¿æ€§æœ€ä¼˜æŽ§åˆ¶é—®é¢˜ç®€æ´è€Œé«˜æ•ˆçš„计算格å¼ï¼Œå¹¶è¿›è¡Œäº†ç›¸åº”的误差分æž,拓展了æ’值系数混åˆæœ‰é™å…ƒæ³•åœ¨æœ€ä¼˜æŽ§åˆ¶é—®é¢˜æ–¹é¢çš„研究与计算.
第ä¹ç« é’ˆå¯¹ä¸€ç±»åŠçº¿æ€§ä¸¤ç‚¹è¾¹å€¼é—®é¢˜å’ŒåŠçº¿æ€§æ¤­åœ†è¾¹å€¼é—®é¢˜ï¼Œç ”究了æ’值系数最å°äºŒä¹˜æ··åˆæœ‰é™å…ƒæ–¹æ³•ï¼Œå¹¶é€šè¿‡å¼•è¿›æŠ•å½±ç®—å­å’Œå¯¹å¶é—®é¢˜è¿›è¡Œæ”¶æ•›æ€§åˆ†æžï¼Ž
第å章介ç»å°†æ’值系数æ€æƒ³ç”¨äºŽéžçº¿æ€§å¾®åˆ†æ–¹ç¨‹æœ‰é™ä½“积法研究，并研究了éžçº¿æ€§å¸¸å¾®åˆ†æ–¹ç¨‹å’Œä¸¤ç‚¹è¾¹å€¼é—®é¢˜æ’值系数有é™ä½“积元法åŠå…¶æ”¶æ•›æ€§.
为撰写本书，作者直接或间接引用了国内外较多文献的æˆæžœï¼Œéžå¸¸æ„Ÿè°¢åŒè¡Œçš„研究和帮助.作者在éžçº¿æ€§å¾®åˆ†æ–¹ç¨‹æ’值系数有é™å…ƒå’Œæœ‰é™ä½“积元方é¢çš„研究工作先åŽå¾—到了国家自然科学基金ã€ä¸­å›½åšå£«åŽç§‘研基金ã€æ¹–å—çœè‡ªç„¶ç§‘学基金ã€æ¹–å—çœç§‘技厅科技计划项目基金和湖å—çœæ•™è‚²åŽ…科研基金的支æŒï¼Œç‰¹æ­¤è‡´è°¢ï¼Ž
本书的最终出版得到了湖å—科技大学学术出版基金的全é¢èµ„助.作者希望本书的出版有助于有é™å…ƒæ–¹æ³•ç”¨äºŽéžçº¿æ€§å¾®åˆ†æ–¹ç¨‹è®¡ç®—的研究，并促进其进一步的å‘展.由于作者水平有é™ï¼Œä¹¦ä¸­éš¾å…会有ä¸å°‘ç–æ¼ä¹‹å¤„，敬请读者批评指教．

熊之光
2014年12月于湘潭

目录

第一章绪论1
§1.1有é™å…ƒæ–¹æ³•åŠå‘展1
§1.2æ’值系数有é™å…ƒæ³•çš„基本概念2
§1.3æ’值系数有é™å…ƒæ³•ç ”究的å‘展状况3
第二章基本ç†è®ºå·¥å…·5
§2.1两类基本正交展开5
§2.2正交展开的基本性质8
§2.3å•å…ƒåˆ†æžæ³•çš„正交修正技术11
第三章常微分方程有é™å…ƒæ³•14
§3.1å¤å…¸å·®åˆ†æ ¼å¼ç®€ä»‹14
§3.2连续有é™å…ƒ18
§3.3间断有é™å…ƒ23
第四章éžçº¿æ€§å¸¸å¾®åˆ†æ–¹ç¨‹34
§4.1连续有é™å…ƒçš„超收敛性34
§4.2有é™å…ƒå¯¼æ•°é‡æž„的强超收敛性40
§4.3éžçº¿æ€§æŒ¯åŠ¨è®¡ç®—频率的新算法44
第五章åŠçº¿æ€§æ¤­åœ†é—®é¢˜53
§5.1åŠçº¿æ€§ä¸¤ç‚¹è¾¹å€¼é—®é¢˜ç ”究简述53
§5.2三角形二次æ’值系数有é™å…ƒæ³•56
5.2.1数值格å¼ä¸Žä¸»è¦ç»“æžœ56
5.2.2三角形二次元的M展开57
5.2.3线性问题的超收敛性59
5.2.4åŠçº¿æ€§é—®é¢˜è¶…收敛定ç†çš„è¯æ˜Ž61
5.2.5数例64
§5.3æ’值系数矩形有é™å…ƒ65
5.3.1数值格å¼ä¸Žä¸»è¦ç»“æžœ65
5.3.2矩形æ’值函数的构造åŠçº¿æ€§é—®é¢˜çš„超收敛性66
5.3.3éžçº¿æ€§é—®é¢˜è¶…收敛性68
5.3.4数例71
第六章åŠçº¿æ€§æŠ›ç‰©é—®é¢˜73
§6.1一维空间情形的åŠç¦»æ•£æœ‰é™å…ƒ73
§6.2一维空间情形的连续时间全离散有é™å…ƒ76
6.2.1数值格å¼ä¸Žä¸»è¦ç»“æžœ76
6.2.2基本误差估计77
6.2.3网格节点的超收敛性81
6.2.4数例85
§6.3二维空间情形的åŠç¦»æ•£æœ‰é™å…ƒ85
6.3.1三角形二次æ’值系数有é™å…ƒæ³•86
6.3.2æ’值系数矩形有é™å…ƒ88
第七章åŠçº¿æ€§åŒæ›²é—®é¢˜91
§7.1åŠç¦»æ•£æœ‰é™å…ƒåŠå…¶æ”¶æ•›æ€§91
§7.2全离散有é™å…ƒåŠå…¶æ”¶æ•›æ€§94
第八章éžçº¿æ€§æœ€ä¼˜æŽ§åˆ¶é—®é¢˜100
§8.1最优控制问题的简å•ä»‹ç»100
§8.2一维最优控制问题102
8.2.1æ’值系数混åˆæœ‰é™å…ƒè®¡ç®—æ ¼å¼102
8.2.2先验误差估计104
8.2.3数值实验108
§8.3二维最优控制问题109
8.3.1问题的æ出110
8.3.2仅对状æ€æ–¹ç¨‹ä¸­éžçº¿æ€§é¡¹ä½œæ’值处ç†çš„情形111
8.3.3状æ€å’Œå¯¹å¶çŠ¶æ€æ–¹ç¨‹ä¸­éžçº¿æ€§é¡¹åŒæ—¶ä½œæ’值处ç†115
第ä¹ç« åŸºäºŽæœ€å°äºŒä¹˜çš„æ··åˆæœ‰é™å…ƒ117
§9.1åŠçº¿æ€§ä¸¤ç‚¹è¾¹å€¼é—®é¢˜117
§9.2åŠçº¿æ€§æ¤­åœ†é—®é¢˜127
第åç« æ’值系数有é™ä½“积元法135
§10.1éžçº¿æ€§å¸¸å¾®åˆ†æ–¹ç¨‹åˆå€¼é—®é¢˜135
10.1.1线性体积元法135
10.1.2二次体积元法139
10.1.3数值例å­142
§10.2åŠçº¿æ€§ä¸¤ç‚¹è¾¹å€¼é—®é¢˜142
10.2.1线性有é™ä½“积元143
10.2.2二次有é™ä½“积元155
10.2.3数值例å­162
å‚考文献1648

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