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信息學奧賽之數(shù)學一本通

開本：16

出版日期：2016年7月

圖書書號： 9787564165765

出版社：東南大學出版社

作者： 林厚從

版次：1/1

印張：24.5

字數(shù)：612千字

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上架時間：2016-07-01

圖書點擊數(shù)：3891
價格：￥58元
 

相關介紹

前言

N.Wirth給出了程序設計的一個重要公式，程序=算法+數(shù)據(jù)結構。
作為一個程序員或者程序設計愛好者來說，不應該只把程序設計作為一門技術，更應該看成是一種藝術。其實，算法本身也是一門藝術，數(shù)據(jù)結構本身也是一門藝術。程序也好，算法也好，數(shù)據(jù)結構也好，其中都蘊涵了很多的數(shù)學，而數(shù)學更是一門藝術。如果把數(shù)學與程序設計完美地結合在一起，則是藝術的巔峰！
從某種意義上來說，計算機源于數(shù)學。而作為計算機科學核心技術的程序設計，與數(shù)學之間的關系更是密不可分，可以這樣說，數(shù)學是計算機程序設計的靈魂。利用數(shù)學方面的知識、數(shù)學分析的方法以及數(shù)學解題的技巧，可以使得程序設計變得輕松、美觀、高效，而且往往能反映出問題的本質。
在ACM國際大學生程序設計競賽（ACMICPC）和全國青少年信息學奧林匹克競賽（NOI）系列活動中，越來越多地出現(xiàn)了數(shù)學的影子，也用到了越來越多數(shù)學方面的知識，對選手的數(shù)學修養(yǎng)要求越來越高。本書的目的就在于給廣大編程愛好者和信息學參賽者，介紹和總結一些程序設計中常用的數(shù)學知識和數(shù)學方法，希望能起到拋磚引玉的作用。
本書由全國青少年信息學奧林匹克競賽金牌指導教師、常州市第一中學林厚從老師主編。2008年，筆者編寫出版了《數(shù)學與程序設計》一書，深受讀者歡迎。相比而言，《信息學奧賽之數(shù)學一本通》知識內容更加豐富、體系結構更加完整、例題習題更加新穎，更加突出實戰(zhàn)性和應用性。在編寫過程中，吸收了很多OIer的靈感和智慧，參考了部分國家集訓隊員和教練員的論文，包括朱全明、賈志鵬、陳瑜希、董宏華、金策、鬲融、唐文斌、余林韻、朱澤園、俞華程、Matrix67的博客、ACdreamers的博客、pi9nc的博客。福州市第三中學黃志剛老師和吳鈺晗、閆書弈兩位同學，以及常州市第一中學吳睿海、孔瑞陽等同學為本書的編寫做了大量調試和校對工作。全國青少年信息學奧林匹克競賽（NOI）科學委員會主席、清華大學計算機科學與技術系王宏老師，在百忙之中審定了全書。在此，一并表示感謝！由于水平有限，書中難免存在不當之處，懇請諒解，也歡迎廣大讀者批評指正，不勝感激！
書中所有例題的參考程序均采用DevC++實現(xiàn)。如果需要本書中所有題目的測試數(shù)據(jù)和PASCAL標程，請發(fā)郵件與我聯(lián)系（hc.lin@163.com）。

筆者

目錄

第1章數(shù)論1
1.1整除2
1.2同余6
1.3最大公約數(shù)9
1.31輾轉相除法9
1.32二進制算法9
1.33最小公倍數(shù)10
1.34擴展歐幾里得算法10
1.35求解線性同余方程11
1.4逆元*本書中加“*”號內容為提高性知識，一般在省隊選拔及NOI比賽中才會涉及。16
1.5中國剩余定理*20
1.6斐波那契數(shù)23
1.7卡特蘭數(shù)29
1.8素數(shù)32
1.81素數(shù)的判定33
1.82素數(shù)的相關定理35
1.83MillerRabin素數(shù)測試*36
1.84歐拉定理37
1.85Pollard Rho算法求大數(shù)因子*38
1.9BabyStepGiantStep及擴展算法*46
1.10歐拉函數(shù)的線性篩法*54
1.11本章習題57
第2章群論*64
2.1置換64
2.11群的定義64
2.12群的運算64
2.13置換65
214置換群65
2.2擬陣65
2.21擬陣的概念66
2.22擬陣上的最優(yōu)化問題67
2.3Burnside引理69
2.4Polya定理72
2.5本章習題86
第3章組合數(shù)學91
3.1計數(shù)原理91
3.2穩(wěn)定婚姻問題*101
3.3組合問題分類107
3.31存在性問題108
3.32計數(shù)性問題108
3.33構造性問題109
3.34最優(yōu)化問題110
3.4排列110
3.41選排列110
3.42錯位排列113
3.43圓排列113
3.5組合116
3.6母函數(shù)*129
3.61普通型母函數(shù)130
3.62指數(shù)型母函數(shù)132
3.7莫比烏斯反演*142
3.8Lucas定理*150
3.9本章習題155
第4章概率163
4.1事件與概率163
4.2古典概率165
4.3數(shù)學期望171
4.4隨機算法181
4.5概率函數(shù)的收斂性*189
4.6本章習題197
第5章計算幾何203
5.1解析幾何初步203
5.11平面直角坐標系203
5.12點204
5.13直線204
5.14線段205
5.15多邊形205
5.16圓206
5.2矢量及其運算213
5.21矢量的加減法213
5.22矢量的數(shù)量積213
5.23矢量的矢量積214
5.3計算幾何的基本算法220
5.4平面凸包236
5.5旋轉卡殼*243
5.51計算距離244
5.52外接矩形248
5.53三角剖分250
5.54凸多邊形屬性254
5.6半平面交*264
5.7離散化272
5.8本章習題278
第6章矩陣297
6.1矩陣及其運算297
6.11矩陣的基本運算298
6.12矩陣的乘法運算299
6.13矩陣的行列式299
6.14矩陣的特殊類別300
6.2數(shù)字方陣309
6.3線性方程組及其解法314
631高斯消元法314
632LU分解法318
6.4MatrixTree定理*327
6.5本章習題336
第7章函數(shù)347
7.1函數(shù)的基本知識347
7.11函數(shù)的特性348
7.12常見的函數(shù)類型350
7.2函數(shù)的單調性354
7.3函數(shù)的凹凸性361
7.4SG函數(shù)365
7.5快速傅立葉變換*368
7.6快速數(shù)論變換*373
7.7本章習題379

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