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1.內(nèi)容提要 本書根據(jù)編者多年的教學實踐與教改經(jīng)驗，結(jié)合教育部高教司頒布的本科非數(shù)學專業(yè)理工類、經(jīng)濟管理類《高等數(shù)學課程教學基本要求》編寫而成. 全書分上、下冊出版.
本書為上冊部分.上冊包括函數(shù)的極限與連續(xù)、一元函數(shù)微分學、微分中值定理與導數(shù)的應用、不定積分、定積分與定積分的應用共六章內(nèi)容.
書后還包括習題參考答案與附錄［預備知識、一些常用的中學數(shù)學公式、幾種常用的曲線、基本積分表、MATLAB軟件簡介(上)］.每節(jié)都配適量的習題，每章后附有總復習題，便于教師因材施教或?qū)W生自主學習. 本書突出重要概念的實際背景和理論知識的應用. 全書結(jié)構(gòu)嚴謹、邏輯清晰、說理淺顯、通俗易懂. 例題豐富且有一定梯度，便于學生自學.
本書可作為高等院校理、工、經(jīng)管各類專業(yè)高等數(shù)學的教材使用，也可作為工程技術(shù)人員與考研復習的參考書. 2.目錄 1函數(shù)的極限與連續(xù)1 1.1函數(shù)1 1.1.1變量與常用數(shù)集1 1.1.2函數(shù)的基本概念2 1.1.3函數(shù)的幾種基本性態(tài)7 1.1.4初等函數(shù)9 習題1.116 1.2數(shù)列的極限17 1.2.1數(shù)列定義17 1.2.2數(shù)列的極限17 習題1.220 1.3函數(shù)的極限21 1.3.1自變量x無限增大時的函數(shù)極限21 1.3.2自變量x趨于有限值時的函數(shù)極限23 1.3.3子極限27 1.3.4極限不存在的情形28 1.3.5極限的性質(zhì)30 習題1.331 1.4無窮小量與無窮大量32 1.4.1無窮小量32 1.4.2無窮大量35 1.4.3無窮大量與無窮小量之間的關(guān)系36 習題1.436 1.5極限運算法則37 1.5.1極限的四則運算法則37 1.5.2復合函數(shù)的極限運算法則43 習題1.544 1.6極限存在準則及兩個重要極限45 1.6.1準則Ⅰ(夾逼準則)45 1.6.2準則Ⅱ(單調(diào)有界準則)48 習題1.651 1.7無窮小量的比較52 習題1.756 1.8函數(shù)的連續(xù)性57 1.8.1函數(shù)連續(xù)性的概念57 1.8.2函數(shù)的間斷點59 1.8.3連續(xù)函數(shù)的運算法則62 1.8.4初等函數(shù)的連續(xù)性64 習題1.865 1.9閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)66 1.9.1最大值與最小值存在定理67 1.9.2有界性定理67 1.9.3零點存在定理與介值定理68 習題1.969 總復習題169 2一元函數(shù)微分學71 2.1導數(shù)的概念71 2.1.1導數(shù)的概念71 2.1.2導數(shù)的幾何意義77 2.1.3函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系78 習題2.179 2.2導數(shù)的運算法則與基本公式79 2.2.1求導的四則運算法則80 2.2.2反函數(shù)與復合函數(shù)的求導法則82 2.2.3求導的基本公式84 2.2.4初等函數(shù)的導數(shù)85 習題2.287 2.3高階導數(shù)88 習題2.392 2.4隱函數(shù)與參數(shù)方程確定的函數(shù)的導數(shù)92 2.4.1隱函數(shù)的導數(shù)93 2.4.2參數(shù)方程確定的函數(shù)的導數(shù)95 *2.4.3相關(guān)變化率97 習題2.498 2.5函數(shù)的微分及其應用99 2.5.1微分的概念99 2.5.2微分的幾何意義102 2.5.3微分的運算法則102 2.5.4微分在近似計算中的應用104 習題2.5105 總復習題2105 3微分中值定理與導數(shù)的應用107 3.1微分中值定理107 3.1.1羅爾定理107 3.1.2拉格朗日中值定理109 3.1.3柯西中值定理112 習題3.1113 3.2洛必達法則113 3.2.100型未定式114 3.2.2∞∞型未定式117 3.2.3其他類型未定式117 習題3.2119 3.3泰勒公式120 3.3.1泰勒多項式120 3.3.2泰勒中值定理121 習題3.3126 3.4函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性126 3.4.1函數(shù)的單調(diào)性126 3.4.2曲線的凹凸性與拐點129 習題3.4132 3.5函數(shù)的極值及最大值與最小值133 3.5.1函數(shù)的極值133 3.5.2函數(shù)的最大值與最小值136 習題3.5138 3.6函數(shù)圖形的描繪139 3.6.1曲線的漸近線139 3.6.2函數(shù)圖形的描繪141 習題3.6143 3.7曲率144 3.7.1弧微分144 3.7.2曲率與曲率半徑146 習題3.7151 總復習題3151 4不定積分153 4.1不定積分的概念與性質(zhì)153 4.1.1原函數(shù)153 4.1.2不定積分154 4.1.3基本積分公式155 4.1.4不定積分的性質(zhì)156 習題4.1158 4.2不定積分的換元積分法158 4.2.1第一類換元積分法159 4.2.2第二類換元積分法163 習題4.2168 4.3不定積分的分部積分法169 習題4.3173 4.4有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的積分173 4.4.1有理函數(shù)的積分173 4.4.2三角有理函數(shù)的積分177 習題4.4178 4.5積分表的使用179 4.5.1能直接從積分表中查找到的類型179 4.5.2需要先進行轉(zhuǎn)換,再查表的類型179 習題4.5180 總復習題4180 5定積分182 5.1定積分的概念與性質(zhì)182 5.1.1引例182 5.1.2定積分的概念184 5.1.3定積分的幾何意義185 5.1.4定積分的性質(zhì)186 習題5.1190 5.2微積分基本定理191 5.2.1變上限積分函數(shù)及其導數(shù)191 5.2.2牛頓萊布尼茨公式192 習題5.2195 5.3定積分的換元積分法與分部積分法196 5.3.1定積分的換元積分法196 5.3.2定積分的分部積分法200 習題5.3202 5.4反常積分203 5.4.1無窮區(qū)間上的反常積分203 5.4.2無界函數(shù)的反常積分205 習題5.4206 總復習題5207 6定積分的應用209 6.1定積分的元素法209 6.2定積分在幾何上的應用210 6.2.1平面圖形的面積210 6.2.2立體圖形的體積214 6.2.3平面曲線的弧長216 習題6.2218 6.3定積分在物理上的應用220 6.3.1變力沿直線做功220 6.3.2側(cè)壓力221 6.3.3引力222 習題6.3223 總復習題6223 參考答案225 附錄Ⅰ預備知識234 附錄Ⅱ一些常用的中學數(shù)學公式242 附錄Ⅲ幾種常用的曲線(a＞0)244 附錄Ⅳ基本積分表247 附錄ⅤMATLAB軟件簡介(上)258 參考文獻283 |
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