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1.内容简介 æœ¬ä¹¦æ ¹æ®æ±Ÿè‹çœæ™®é€šé«˜ç‰å¦æ ¡éžç†ç§‘专业高ç‰æ•°å¦ç«žèµ›å§”员会制订的高ç‰æ•°å¦ç«žèµ›å¤§çº²,并å‚ç…§æ•™è‚²éƒ¨åˆ¶è®¢çš„è€ƒç ”æ•°å¦è€ƒè¯•å¤§çº²ç¼–写而æˆ,内容分为æžé™ä¸Žè¿žç»ã€ä¸€å…ƒå‡½æ•°å¾®åˆ†å¦ã€ä¸€å…ƒå‡½æ•°ç§¯åˆ†å¦ã€å¤šå…ƒå‡½æ•°å¾®åˆ†å¦ã€å¤šå…ƒå‡½æ•°ç§¯åˆ†å¦ã€ç©ºé—´è§£æžå‡ 何ã€çº§æ•°ã€å¾®åˆ†æ–¹ç¨‹ç‰å…«ä¸ªä¸“题,æ¯ä¸ªä¸“题å«â€œåŸºæœ¬æ¦‚念与内容æè¦â€ã€â€œç«žèµ›é¢˜ä¸Žç²¾é€‰é¢˜è§£æžâ€ã€â€œç»ƒä¹ 题â€ä¸‰ä¸ªéƒ¨åˆ†ã€‚å…¶ä¸,竞赛题选自江è‹(1—14届)ã€åŒ—京(1—15届)ã€æµ™æ±Ÿ(1—10届)ã€å¹¿ä¸œã€é™•è¥¿ã€ä¸Šæµ·ã€å¤©æ´¥ç‰çœå¸‚大å¦ç”Ÿæ•°å¦ç«žèµ›è¯•é¢˜;全国大å¦ç”Ÿæ•°å¦ç«žèµ›è¯•é¢˜(1—8届预赛和决赛);清åŽå¤§å¦ã€å—京大å¦ã€ä¸Šæµ·äº¤é€šå¤§å¦ç‰é«˜æ ¡å¤§å¦ç”Ÿæ•°å¦ç«žèµ›è¯•é¢˜;莫斯科大å¦ç‰å›½å¤–é«˜æ ¡å¤§å¦ç”Ÿæ•°å¦ç«žèµ›è¯•é¢˜ã€‚高ç‰æ•°å¦ç«žèµ›èƒ½æ¿€åŠ±å¤§å¦ç”Ÿä»¬å¦ä¹ 高ç‰æ•°å¦çš„兴趣,活跃æ€æƒ³ã€‚高ç‰æ•°å¦ç«žèµ›è¯•é¢˜ä¸æ—¢å«åŸºæœ¬é¢˜,åˆå«å¾ˆå¤šå…·æœ‰è¾ƒé«˜æ°´å¹³å’Œè¾ƒå¤§éš¾åº¦çš„趣味题，这些题目构æ€ç»å¦™,方法çµæ´»,技巧性强,本书é€æ¡è§£æž,并对é‡è¦é¢˜ç›®æ·±å…¥åˆ†æž,总结解题方法与技巧。本书å¯ä¾›å‡†å¤‡é«˜ç‰æ•°å¦ç«žèµ›çš„è€å¸ˆå’Œå¦ç”Ÿä½œä¸ºåº”试教程,也å¯ä¾›å„类高ç‰å¦æ ¡çš„大å¦ç”Ÿä½œä¸ºå¦ä¹ 高ç‰æ•°å¦å’Œè€ƒç ”çš„å‚考书,特别有益于æˆç»©ä¼˜ç§€çš„大å¦ç”Ÿæ高高ç‰æ•°å¦æ°´å¹³ã€‚ 2.目录 1î€1基本概念与内容æè¦1 1.1.1一元函数基本概念1 1.1.2数列的æžé™1 1.1.3函数的æžé™1 1.1.4è¯æ˜Žæ•°åˆ—或函数æžé™å˜åœ¨çš„方法2 1.1.5æ— ç©·å°é‡2 1.1.6æ— ç©·å¤§é‡3 1.1.7求数列或函数的æžé™çš„方法3 1.1.8函数的连ç»æ€§3 1î€2竞赛题与精选题解æž4 1.2.1求函数的表达å¼ï¼ˆä¾‹1î€1—1î€3）4 1.2.2利用四则è¿ç®—求æžé™ï¼ˆä¾‹1î€4—1î€16）6 1.2.3利用夹逼准则与å•è°ƒæœ‰ç•Œå‡†åˆ™æ±‚æžé™ï¼ˆä¾‹1î€17—1î€26）12 1.2.4利用两个é‡è¦æžé™æ±‚æžé™ï¼ˆä¾‹1î€27—1î€30）18 1.2.5利用ç‰ä»·æ— ç©·å°å› å代æ¢æ±‚æžé™ï¼ˆä¾‹1î€31—1î€33）20 1.2.6æ— ç©·å°æ¯”è¾ƒä¸Žæ— ç©·å¤§æ¯”è¾ƒï¼ˆä¾‹1î€34—1î€35）20 1.2.7è¿žç»æ€§ä¸Žé—´æ–点（例1î€36—1î€41）21 1.2.8利用介值定ç†çš„è¯æ˜Žé¢˜ï¼ˆä¾‹1î€42—1î€46)23 ç»ƒä¹ é¢˜ä¸€26 专题2一元函数微分å¦28 2î€1基本概念与内容æè¦28 2.1.1导数的定义28 2.1.2å·¦ã€å³å¯¼æ•°çš„定义28 2.1.3微分概念28 2.1.4基本åˆç‰å‡½æ•°çš„导数公å¼29 2.1.5求导法则29 2.1.6高阶导数29 2.1.7微分ä¸å€¼å®šç†30 2.1.8æ³°å‹’å…¬å¼ä¸Žé©¬å…‹åŠ³æž—å…¬å¼30 2.1.9洛必达法则31 2.1.10å¯¼æ•°åœ¨å‡ ä½•ä¸Šçš„åº”ç”¨32 2î€2竞赛题与精选题解æž33 2.2.1利用导数的定义解题（例2î€1—2î€8）33 2.2.2利用求导法则解题（例2î€9—2î€11）38 2.2.3求高阶导数（例2î€12—2î€23）39 2.2.4与微分ä¸å€¼å®šç†æœ‰å…³çš„è¯æ˜Žé¢˜ï¼ˆä¾‹2î€24—2î€42）44 2.2.5马克劳林公å¼ä¸Žæ³°å‹’å…¬å¼çš„应用（例2î€43—2î€63）55 2.2.6利用洛必达法则求æžé™ï¼ˆä¾‹2î€64—2î€75）69 2.2.7å¯¼æ•°åœ¨å‡ ä½•ä¸Šçš„åº”ç”¨ï¼ˆä¾‹2î€76—2î€93）73 2.2.8ä¸ç‰å¼çš„è¯æ˜Ž(例2î€94—2î€103)82 ç»ƒä¹ é¢˜äºŒ89 专题3一元函数积分å¦92 3.1基本概念与内容æè¦92 3.1.1ä¸å®šç§¯åˆ†åŸºæœ¬æ¦‚念92 3.1.2基本积分公å¼92 3.1.3ä¸å®šç§¯åˆ†çš„计算93 3.1.4定积分基本概念94 3.1.5定积分ä¸å€¼å®šç†94 3.1.6å˜é™çš„定积分94 3.1.7定积分的计算95 3.1.8奇å¶å‡½æ•°ä¸Žå‘¨æœŸå‡½æ•°å®šç§¯åˆ†çš„性质95 3.1.9å®šç§¯åˆ†åœ¨å‡ ä½•ä¸Žç‰©ç†ä¸Šçš„应用95 3.1.10å常积分97 3.2竞赛题与精选题解æž98 3.2.1求原函数（例3.1—3.4）98 3.2.2求ä¸å®šç§¯åˆ†ï¼ˆä¾‹3.5—3.18）100 3.2.3利用定积分的定义求æžé™ï¼ˆä¾‹3.19—3.25）104 3.2.4应用积分ä¸å€¼å®šç†è§£é¢˜ï¼ˆä¾‹3.26—3.28）109 3.2.5å˜é™çš„定积分的应用（例3.29—3.44）111 3.2.6定积分的计算（例3.45—3.63）119 3.2.7å®šç§¯åˆ†åœ¨å‡ ä½•ä¸Žç‰©ç†ä¸Šçš„应用（例3.64—3.76）127 3.2.8积分ä¸ç‰å¼çš„è¯æ˜Žï¼ˆä¾‹3.77—3.102）136 3.2.9积分ç‰å¼çš„è¯æ˜Žï¼ˆä¾‹3.103—3.105）153 3.2.10å常积分（例3.106—3.114）156 ç»ƒä¹ é¢˜ä¸‰162 专题4多元函数微分å¦165 4î€1基本概念与内容æè¦165 4.1.1二元函数的æžé™ä¸Žè¿žç»æ€§165 4.1.2å导数与全微分165 4.1.3多元å¤åˆå‡½æ•°ä¸Žéšå‡½æ•°çš„å导数166 4.1.4高阶å导数168 4.1.5二元函数的æžå€¼168 4.1.6æ¡ä»¶æžå€¼168 4.1.7多元函数的最值170 4.2竞赛题与精选题解æž170 4.2.1求二元函数的æžé™ï¼ˆä¾‹4.1—4.2）170 4.2.2二元函数的连ç»æ€§ã€å¯å导性与å¯å¾®æ€§ï¼ˆä¾‹4.3—4.9）171 4.2.3求多元å¤åˆå‡½æ•°ä¸Žéšå‡½æ•°çš„å导数（例4.10—4.22）174 4.2.4求高阶å导数（例4.23—4.32）179 4.2.5求二元函数的æžå€¼ï¼ˆä¾‹4.33—4.37）186 4.2.6求æ¡ä»¶æžå€¼ï¼ˆä¾‹4.38—4.40）190 4.2.7求多元函数在有界é—域上的最值（例4.41—4.42）192 ç»ƒä¹ é¢˜å››193 专题5多元函数积分å¦196 5î€1基本概念与内容æè¦196 5.1.1二é‡ç§¯åˆ†åŸºæœ¬æ¦‚念196 5.1.2二é‡ç§¯åˆ†çš„计算197 5.1.3交æ¢äºŒæ¬¡ç§¯åˆ†çš„次åº198 5.1.4三é‡ç§¯åˆ†åŸºæœ¬æ¦‚念与计算198 5.1.5é‡ç§¯åˆ†çš„应用199 5.1.6曲线积分基本概念与计算200 5.1.7æ ¼æž—å…¬å¼202 5.1.8曲é¢ç§¯åˆ†åŸºæœ¬æ¦‚念与计算203 5.1.9斯托克斯公å¼205 5.1.10高斯公å¼206 5î€2竞赛题与精选题解æž206 5.2.1二é‡ç§¯åˆ†çš„计算（例5î€1—5î€14）206 5.2.2交æ¢äºŒæ¬¡ç§¯åˆ†çš„次åºï¼ˆä¾‹5î€15—5î€23）214 5.2.3三é‡ç§¯åˆ†çš„计算（例5î€24—5î€28）218 5.2.4与é‡ç§¯åˆ†æœ‰å…³çš„ä¸ç‰å¼çš„è¯æ˜Žï¼ˆä¾‹5î€29—5î€36）221 5.2.5曲线积分的计算（例5î€37—5î€42）227 5.2.6åº”ç”¨æ ¼æž—å…¬å¼è§£é¢˜ï¼ˆä¾‹5î€43—5î€53）231 5.2.7曲é¢ç§¯åˆ†çš„计算（例5î€54—5î€56）238 5.2.8应用斯托克斯公å¼è§£é¢˜ï¼ˆä¾‹5î€57—5î€58）241 5.2.9应用高斯公å¼è§£é¢˜ï¼ˆä¾‹5î€59—5î€65）242 5.2.10多元函数积分å¦çš„应用题（例5î€66—5î€75）248 ç»ƒä¹ é¢˜äº”254 专题6空间解æžå‡ 何257 6î€1基本概念与内容æè¦257 6.1.1å‘é‡çš„基本概念与å‘é‡çš„è¿ç®—257 6.1.2空间的平é¢258 6.1.3空间的直线258 6.1.4空间的曲é¢259 6.1.5空间的曲线260 6î€2竞赛题与精选题解æž261 6.2.1å‘é‡çš„è¿ç®—（例6î€1—6î€5）261 6.2.2空间平é¢çš„方程（例6î€6—6î€7）262 6.2.3空间直线的方程（例6î€8—6î€12）263 6.2.4空间曲é¢çš„方程与空间曲é¢çš„切平é¢ï¼ˆä¾‹6î€13—6î€24）265 6.2.5空间曲线的方程与空间曲线的切线（例6î€25—6î€30）271 ç»ƒä¹ é¢˜å…276 专题7级数278 7î€1基本概念与内容æè¦278 7.1.1数项级数的主è¦æ€§è´¨278 7.1.2æ£é¡¹çº§æ•°æ•›æ•£æ€§åˆ¤åˆ«æ³•278 7.1.3ä»»æ„项级数敛散性判别法279 7.1.4幂级数的收敛åŠå¾„ã€æ”¶æ•›åŸŸä¸Žå’Œå‡½æ•°279 7.1.5åˆç‰å‡½æ•°å…³äºŽx的幂级数展开å¼279 7.1.6å‚…æ°çº§æ•°280 7.2竞赛题与精选题解æž281 7.2.1判别æ£é¡¹çº§æ•°çš„敛散性（例7.1—7.14）281 7.2.2判别任æ„项级数的敛散性（例7.15—7.27）291 7.2.3求幂级数的收敛域与和函数（例7.28—7.45）299 7.2.4求数项级数的和（例7.46—7.52）310 7.2.5求åˆç‰å‡½æ•°å…³äºŽx的幂级数展开å¼ï¼ˆä¾‹7.53—7.57）314 7.2.6求函数的傅æ°çº§æ•°å±•å¼€å¼ï¼ˆä¾‹7î€58—7î€59）317 ç»ƒä¹ é¢˜ä¸ƒ318 专题8微分方程320 8.1基本概念与内容æè¦320 8.1.1微分方程的基本概念320 8.1.2一阶微分方程320 8.1.3二阶微分方程321 8.1.4微分方程的应用323 8.2竞赛题与精选题解æž323 8.2.1微分方程的特解（例8.1—8.3）323 8.2.2å˜é‡å¯åˆ†ç¦»æ–¹ç¨‹çš„应用题（例8.4—8.8）324 8.2.3é½æ¬¡å¾®åˆ†æ–¹ç¨‹çš„应用题（例8.9）327 8.2.4一阶线性微分方程的应用题（例8.10—8.12）328 8.2.5求解二阶线性微分方程（例8.13—8.20）330 8.2.6求解å¯åŒ–为二阶线性微分方程的微分方程（例8.21—8.22） 334 ç»ƒä¹ é¢˜å…«336 ç»ƒä¹ é¢˜ç”案与æ示337 |
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